7 de set de 2008

Determinação da Constante de Rydberg e Espectros de Emissão Atômicos

O pior egoísmo é não dividir o conhecimento. "Todo futuro é a criação que se faz pela transformação do presente" - Paulo Freire. Eis a determinação da Constante de Rydberg e um pouco sobre os Espectros de Emissão Atômicos. Colaborei com a Wikipédia botando uma parte desse trabalho em http://pt.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_emiss%C3%A3o

I) Introdução:

Os Espectros de Emissão Atômicos se baseiam na quantização da energia, conseqüência imediata da resolução da Equação de Schrödinger. Os elétrons de um determinado átomo, que se encontram num determinado estado, são elevados a um nível mais alto de energia – Estado Excitado – e retornam ao estado anterior emitindo um fóton correspondente à diferença de Energia de maneira que:

DE = hv = hc/l

onde h é a Constante de Planck (6,626068 x 10-34 J.s), v é a freqüência da radiação, c é a velocidade da luz (299792458 m/s) e l é o comprimento de onda da radiação.

Para comprovação da quantização da energia e os comprimentos de onda da emissão do Hidrogênio, é usado um Espectroscópio onde são medidos os comprimentos de onda dos fótons emitidos por uma substância excitada por uma descarga elétrica.

A partir das raias do Hidrogênio (Série de Balmer – transições, que são no visível, entre um nível qualquer e o nível de n=2), pode-se determinar a Constante de Rydberg usando a expressão:

onde RH é a Constante de Rydberg para o Hidrogênio, cujo valor é 1,09737315685×107 m-1, l é o comprimento de onda do fóton emitido, n1 é o número quântico principal do estado final, que, para a Série de Balmer, é fixado como 2, e n2 é o estado até onde o elétron é excitado.

O Espectro de Emissão Atômica tem grande importância, pois cada elemento químico tem um conjunto de raias característico.

II) Metodologia:

Para a tomada de dados, são usados uma ampola com Hidrogênio e dois terminais metálicos que serão conectados por meio de dois fios a uma fonte de alta tensão de corrente alternada (um VARIAC), para excitar os elétrons (o Hidrogênio permanece no estado plasma e emite luz), e um espectroscópio para separar a luz em diferentes raias e determinar seus comprimentos de onda.

O Espectroscópio (que deve ser calibrado antes da tomada de dados) possui em uma fina fenda por onde a luz chega e passa por um prisma, que desvia os diferentes comprimentos de onda e incide sobre um filme preto, onde podem ser vistas as diferentes raias do plasma analisado através de uma ocular. Conforme se varia o ângulo do prisma, o que implica em diferentes comprimentos de onda, pode-se ir observando as diferentes raias na ocular. No espectroscópio, o botão que é girado para mudar o ângulo do prisma já vem com o valor para comprimento de onda, em nanômetros. A “lâmpada” de Hidrogênio deve ser posicionada o mais próximo possível da fenda e o prisma deve ser girado até que a raia fique exatamente sob um marcador e o valor deve ser tomado.

Esquema de funcionamento de um espectroscópio

Mas, antes de tomar os dados para o Hidrogênio, deve-se calibrar o Espectroscópio. Para isto, é usada uma lâmpada de referência, com Hélio, que tem seus comprimentos de onda tabelados na literatura. Os dados são tomados e a partir deles, pode ser construída uma tabela com o comprimentos de onda observados e os de referência. A partir da tabela, é construído um gráfico de valor observado x valor de referência e a melhor reta passando pelos pontos será a reta para corrigir os valores observados para o Hidrogênio.

III) Resultados:

Para a calibração, foi usada uma ampola com Hélio. O VARIAC foi ligado até uma tensão de 55,0 V AC. As raias observadas tiveram os seguintes comprimentos de onda, com incerteza de 0,5 nm:

característica

l (nm)

vermelha (clara)

693,4

vermelha (intensa)

657,0

alaranjada (intensa)

580,5

verde (fraca)

500,3

verde (intensa)

497,7

verde azulado (fraca)

488,1

azul (fraca)

468,9

roxo (fraca)

445,0

Comparando com os dados de referência do http://web.physik.rwth-aachen.de/~harm/aixphysik/atom/discharge/index1.html , as bandas que mais se aproximam dos valores medidos são:

lmedido (nm)

lreferência (nm)

693,4

706,519

657,0

667,815

580,5

587,562

500,3

504,774

497,7

501,568

488,1

492,193

468,9

468,570

445,0

447,148

Os dados foram tratados com um programa de ajuste (Microcal™ Origin® 6.0) de maneira a obter a melhor reta entre os pontos e a reta ajuste foi y = a + b.x , onde y é o valor observado, x é o valor de referência e a e b são os parâmetros de ajuste. Os parâmetros encontrados foram:

a = 18,9 ± 2,6

b = 0,9550 ± 0,0047

de maneira que a reta de ajuste fica como:

lmedido = 0,9550.lreferência + 18,9

Com a reta de ajuste, é possível corrigir os valores encontrados para o Hidrogênio. O procedimento para o Hidrogênio foi o mesmo, ajustando o VARIAC PARA 60,8 V AC. As raias observadas foram as seguintes:

característica

l (nm)

roxa (fraca)

432,0

verde-azulada (média)

482,0

vermelha (intensa)

646,0

Corrigindo os valores para o ajuste com o Hélio, usando

lcorrigido = (lmedido - 18,9)/ 0,9550

os valores corrigidos são:

característica

lcorrigido (nm)

n

roxa (fraca)

432,5

3

verde-azulada (média)

484,9

4

vermelha (intensa)

656,6

5

A partir destes dados e dos números inteiros associados, pode ser obtida a Constante de Rydberg, a partir de

n

RH

3

1,664 x 107

4

1,100 x 107

5

0,725 x 107

O valor da Constante de Rydberg apontado pela experiência é de:

R = 1,16.107 ± 4,7.106 m-1

Comparando com o valor real, temos a seguinte discrepância:

(1,16 - 1,09737315685)/ 1,09737315685 = 5,7%

IV) Discussão:

A comparação entre os comprimentos de onda do Hélio e os encontrados revela uma discrepância de algumas unidades, o que implica na necessidade de se calibrar o espectroscópio. A reta de ajuste teve um bom resultado, com 4 “noves” no R², o que leva a crer que, apesar das diferenças entre os resultados e os valores da literatura, as medidas para o Hélio foram boas. Os valores ajustados para o Hidrogênio também diferiram pouco dos valores tabelados:

lcorrigido (nm)

lreferência (nm)

432,5

434,047

484,9

486,133

656,6

656,285


VI) Bibliografia:

Um comentário:

Lygia Moraes disse...

Parabéns, Phael! Finalmente tô usando seu blog pra alguma coisa... Tirando todas as matérias xDDD

Quem sou eu

Raphael Fernandes
Carioca, Brasileiro, Estudante de Robótica
Hiperativo, Imperativo
Gosto de tecnologia, de transporte, de Rock, de reclamar e de propagandas criativas (e outras coisas que posso ter falado em um post ou não)
Musicalmente falando, sou assim.

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